Question

15．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)與斜面垂直，質(zhì)量為m的正方形線框靜止在傾角為30°的絕緣斜面上（線框的下邊位于磁場(chǎng)上邊界處）．現(xiàn)使線框獲得初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，恰好穿出磁場(chǎng)．已知線框邊長(zhǎng)小于磁場(chǎng)的寬度，且線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．則下列說法正確的是（　　）

• A． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)
• B． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中電流做的功和穿出磁場(chǎng)的過程中電流做的功之比為3：1
• C． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中通過線框的電量和穿出磁場(chǎng)的過程中通過線框的電量之比為1：1
• D． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

分析 分析重力沿斜面分力大小與線框摩擦力大小關(guān)系從而分析運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式比較出進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)過程通過線框的電量關(guān)系，結(jié)合動(dòng)量定理得出進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度與初速度的關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理得出電流做功之比．

解答 解：A、線框重力沿斜面方向的分力${G}_{x}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$，所受的滑動(dòng)摩擦力f=$μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{3}×mg×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}mg$，可知進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受的合力為安培力，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，可知線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)后，合力仍然等于安培力，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，則離開磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BS}{R}$知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程和穿出磁場(chǎng)過程通過的電量之比為1：1，設(shè)初速度為v₀，完全進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理知，進(jìn)入磁場(chǎng)過程有：$-B\overline{I}△tL=mv-m{v}_{0}$，即-BqL=mv-mv₀，出磁場(chǎng)過程有：$-B\overline{I}△tL=0-mv$，即-BqL=-mv，聯(lián)立解得$v=\frac{{v}_{0}}{2}$，安培力做功等于動(dòng)能的變化量，則${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，可知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中電流做的功和穿出磁場(chǎng)的過程中電流做的功之比為3：1，故BC正確．
D、由于克服安培力做功等于產(chǎn)生的熱量，則進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量之比為3：1，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．