Question

12．如圖所示，在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量相等的正負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成θ角．若不計(jì)重力，則正負(fù)離子在磁場(chǎng)中（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• B． 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同
• C． 重新回到邊界時(shí)速度大小相同，方向相反
• D． 重新回到邊界時(shí)的位置與O點(diǎn)距離相同

Answer 1

分析 正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知，負(fù)離子的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，而重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為240°，軌跡的圓心角也為240°，因此正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是負(fù)離子的2倍．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知，q、v、B大小均相同，則r相同．故B正確；
C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變；而回到邊界時(shí)速度方向相同；故C錯(cuò)誤；
D、由幾何關(guān)系可知，粒子回到邊界時(shí)的與出發(fā)點(diǎn)的距離相等；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無(wú)論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^(guò)此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．