Question

12．如圖所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場邊界上，有兩個質量和電量相等的正負離子，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角．若不計重力，則正負離子在磁場中（　　）

• A． 運動時間相同
• B． 運動的軌道半徑相同
• C． 重新回到邊界時速度大小相同，方向相反
• D． 重新回到邊界時的位置與O點距離相同

Answer 1

分析 正負離子的質量與電量相同，進入同一磁場做勻速圓周運動的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關系和與O點距離．

解答 解：A、粒子在磁場中運動周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，則知兩個離子圓周運動的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉，負離子順時針偏轉，由幾何關系可知，負離子的圓弧對應的圓心角為120°，而重新回到邊界時正離子的速度偏向角為240°，軌跡的圓心角也為240°，因此正離子在磁場中運動時間是負離子的2倍．故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知，q、v、B大小均相同，則r相同．故B正確；
C、粒子在磁場中做勻速圓周運動，速度大小不變；而回到邊界時速度方向相同；故C錯誤；
D、由幾何關系可知，粒子回到邊界時的與出發(fā)點的距離相等；故D正確；
故選：BD．

點評 帶電粒子垂直射入單邊界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．