Question

20．如圖，質(zhì)量均為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體緊挨著靜止在水平面上的O點(diǎn)，左邊有豎直墻壁M，右邊在N點(diǎn)與光滑的、半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧槽相連，MO=R，ON=3R，A物體與水平面間的摩擦力忽略不計(jì)，B物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．現(xiàn)讓A物體以初速度v₀向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與豎直墻壁、A與B均發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．要使B物體第一次被A碰撞后，恰能上升至圓弧槽最高點(diǎn)P點(diǎn)，已知重力加速度為g，求：

（a）A物體的初速度v₀？
（b）B物體最終停在何處？

Answer 1

分析 （a）根據(jù)動(dòng)能定理求出B恰好上升到P點(diǎn)的初速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A與B碰撞的速度，即為A物體的初速度．
（b）對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，因?yàn)锽物體的最終速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出B物體運(yùn)動(dòng)的路程，從而確定B物體所停的位置

解答 解：a、因A、B相互作用時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，有機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v_1}^2+\frac{1}{2}m{v_2}^2$…①
碰撞時(shí)動(dòng)量也守恒，有：mv₀=mv₁+mv₂…②
由①②兩式解得：v₂=v₀…③
即A、B是一定在O點(diǎn)進(jìn)行且速度互換． 　　 
要使B物體恰能上升至圓弧最高點(diǎn)P點(diǎn)，求A物體的初速度，即是求B物體在O點(diǎn)向右出發(fā)的速度．對(duì)B物體從O點(diǎn)至P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：$-μmg3R-mgR=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$…④
由③④解之得：${v_0}=\sqrt{5gR}$…⑤
b、若v₀不變，設(shè)B物體在ON間運(yùn)動(dòng)的總路程為s，從P點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)B物體用動(dòng)能定理：
mgR-μmgs=0-0…⑥
所以：s=2R…⑦
故B物體最終停在N點(diǎn)左側(cè)2R處．
答：（a）A物體的初速度v₀為$\sqrt{5gR}$；
（b）B物體最終停在N點(diǎn)左側(cè)2R處．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律求解．以及掌握一些結(jié)論，質(zhì)量相等的物體碰撞時(shí)無(wú)能量損失，兩個(gè)物體速度互換．