Question

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相關(guān)知識背景：

電子伏特，符號為eV，是能量的單位。代表一個(gè)電子經(jīng)過1伏特的電勢差加速后所獲得的動(dòng)能。在微觀領(lǐng)域，一般使用電子伏特作為能量單位。電子伏特與SI制的能量單位焦耳（J）的換算關(guān)系是單位換算：1eV=1.6×10-19J    1MeV=1×106 eV

a粒子即為氦原子核    

科學(xué)家在研究原子核的結(jié)構(gòu)時(shí)，采用了高速運(yùn)動(dòng)的亞原子粒子去轟擊原子核．早在1906年，盧瑟福就利用放射性物質(zhì)釋放的高速α粒子來轟擊物質(zhì)．1919年他成功地從氮原子核中打出了質(zhì)子，使氮原子核變成氧原子核．然而使用天然產(chǎn)生的α粒子作為轟擊物，有很大的局限性．帶正電的α粒子與帶正電的原子核相互排斥，要消耗很大的能量；而天然產(chǎn)生的帶電粒子的能量是有限的．為了得到更高能量的帶電粒子，物理學(xué)家們開始嘗試設(shè)計(jì)一種產(chǎn)生高能量帶電粒子的實(shí)驗(yàn)設(shè)備——加速器．我們知道電場可以使帶電粒子加速，增加帶電粒子的能量。

（1）如圖所示，這就是早期的加速器的原理。若設(shè)該加速器兩板間電壓為1000V，兩板間距為20厘米，求一初速度可忽略不計(jì)的α粒子通過該加速器所獲得的能量？

這種加速器可以通過增加電極間的電壓來提高粒子加速的能量，但這種加速器的發(fā)展受到高壓絕緣的限制。（電壓太大，電介質(zhì)會被擊穿）。

因此，人們就想利用較低的電壓，采用多級加速使粒子加速到高能量，如圖甲所示。N個(gè)長度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶,它們沿軸線排列成一串,如圖所示(圖中只畫出了六個(gè)圓筒,作為示意)。各筒和靶相間地連接到如圖乙所示周期為T、電壓值為U0的高頻方波電源的兩端。整個(gè)裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔。帶電粒子沿軸線射入圓筒,并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場)。縫隙的寬度很小，粒子穿過縫隙的時(shí)間可以不計(jì)。

（2）為使初動(dòng)能為2U0e、質(zhì)量為mα的α粒子打到靶時(shí)獲得最大能量,各個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件?

（3）在滿足第（2）問條件的前提下，若用該加速器加速一初動(dòng)能為2U0e的α粒子，求α粒子進(jìn)入第k個(gè)圓筒前與進(jìn)入第n個(gè)圓筒前的速率之比vk:vn。（k和n均為自然數(shù)）

（4）若該加速器的電壓U0=1×105V，T=0.002s用該加速器加速一初動(dòng)能2×105eV的α粒子，為使粒子獲得40MeV以上的動(dòng)能，則該加速器的長度至少為多大？（可以用數(shù)列形式表示）α粒子質(zhì)量為mα≈3600MeV/c²（c指光速）

通過剛才的計(jì)算我們可以看到，要想達(dá)到越來越高的能量，就必須使設(shè)備的長度增加到數(shù)十甚至數(shù)百英里的長度，從而因?yàn)榻?jīng)濟(jì)效益的原因變的不實(shí)用。

1931年，加利福尼亞大學(xué)的歐內(nèi)斯特·O·勞倫斯（Ernest O.Lawrence）提出了一個(gè)卓越的思想，通過磁場的作用迫使粒子沿著磁極之間作螺旋線運(yùn)動(dòng)，把電極像卷尺那樣卷起來，這樣就可以在有限的場地裝設(shè)比原來長許多倍的電極，他把這種設(shè)備叫作“回旋加速器”。

回旋加速器主要由圓柱形磁極、D形盒、高頻交變電源、粒子源和引出裝置組成，如圖所示．其中D形盒裝在真空室中，是回旋加速器的核心部件，整個(gè)真空室放在磁極之間，磁場方向垂直于D形盒，兩個(gè)D形盒之間留一個(gè)窄縫，分別與高頻電源的兩極相連．當(dāng)粒子經(jīng)過D形盒之間的窄縫，得到高頻電源的加速，在D形盒之間，由于屏蔽作用，盒內(nèi)只有磁場分布，這樣帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運(yùn)動(dòng)，達(dá)到預(yù)期的速率后，用引出裝置引出。

如圖所示：若D形盒的半徑為R，離子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求：

（5）加在D形盒間的高頻電源的頻率。（用字母表示）

（6）從靜電偏轉(zhuǎn)板（如圖所示）出去的離子所具有的能量。（用字母表示）

（7）若被回旋加速器加速的粒子為初速度可忽略不計(jì)的α粒子，若：

α粒子質(zhì)量為mα≈3600MeV/c²（c指光速）， D形盒中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，為使粒子獲得40MeV以上的動(dòng)能，則D形盒的半徑R至少為多大？

兩相比較，我們發(fā)現(xiàn)加速到相同的動(dòng)能，勞倫斯的回旋加速器的占地面積遠(yuǎn)小于多級加速器，所以，回旋加速器的出現(xiàn)，使科學(xué)家們在實(shí)驗(yàn)室中獲得高能粒子的愿望得以實(shí)現(xiàn)。

40年代以后，物理學(xué)家用勞倫斯創(chuàng)造的加速器發(fā)現(xiàn)了許多新型核反應(yīng)，觀察到幾百種前所未聞的同位素．在實(shí)施制造原子彈的曼哈頓工程時(shí)，勞倫斯用他的加速器分離出僅占鈾的總量0.7% 的鈾235，為發(fā)明原子彈立下了汗馬功勞。

因?yàn)榘l(fā)明回旋加速器，勞倫斯獲1939年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

帶電粒子加速器自1930年前后問世以來，主要是朝更高能量的方向發(fā)展，在勞倫斯之后，科學(xué)家們設(shè)計(jì)制造了各種類型的新型加速器，如同步加速器、電子感應(yīng)加速器，對撞機(jī)等。任何一種加速器都經(jīng)歷了發(fā)生、發(fā)展和加速能力或經(jīng)濟(jì)效益受到限制的三個(gè)階段。在第三個(gè)階段中，總會出現(xiàn)新技術(shù)或新原理突破困難，從而建造出新類型的加速器，使能量進(jìn)一步提高，或使建造更高能量加速器在經(jīng)濟(jì)上成為可行。

Answer 1

【答案】（1）；  （2）   （3）；

（4）；

（5）；    （6）；    （7）。

【解析】

（1）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：，

則α粒子獲得的能量：；

（2）粒子在圓筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于交流電變化周期的一半時(shí)，即為一直處于加速狀態(tài)，則有：；

由題意，縫隙的寬度很小，粒子穿過縫隙的時(shí)間可以不計(jì)，所以粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是

粒子的初動(dòng)能是2eU0則初速度：

第一個(gè)圓筒的長度就是粒子在第一個(gè)圓筒內(nèi)的位移：

粒子穿過第一個(gè)圓筒后的動(dòng)能：；

粒子穿過第一個(gè)圓筒后的速度：

第二個(gè)圓筒的長度：

…

粒子穿過第n-1個(gè)圓筒后的動(dòng)能：

 ①

粒子穿過第n-1個(gè)圓筒后的速度：     ②

第n個(gè)圓筒的長度：；      ③

（3）由②可得α粒子進(jìn)入第k個(gè)圓筒前的速度是從第k-1個(gè)圓筒中出來的速度，它與進(jìn)入第n個(gè)圓筒前的速率之比；

（4）設(shè)粒子需要穿過n個(gè)圓筒，則由①式，穿過n個(gè)圓筒后粒子的動(dòng)能：

由于粒子的初動(dòng)能是2eU0則：

所以：；

圓筒的總長度：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（5）使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，交變電壓的頻率應(yīng)等于離子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，

得周期：，頻率：；

（6）由牛頓第二定律得：，解得：，

當(dāng)離子從D盒邊緣離開時(shí)，軌道半徑r最大為R，

此時(shí)粒子速度最大，最大速度：，

離子獲得的最大動(dòng)能：；

（7）粒子的最大動(dòng)能：，

則。

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律