Question

20．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v²圖象如題圖乙所示．則（　�。�

• A． 小球的質量為$\frac{aR}$
• B． 當地的重力加速度大小為$\frac{R}$
• C． v²=c時，桿對小球的彈力方向向下
• D． v²=2b時，小球受到的彈力與重力大小相等

Answer 1

分析 小球在豎直面內做圓周運動，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據圖象、應用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由圖象知，當v²=0時，F=a，故有：F=mg=a，由圖象知，當v²=b時，F=0，桿對小球無彈力，此時重力提供小球做圓周運動的向心力，有：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，得：g=$\frac{R}$．
由$a=m\frac{R}$可知，m=$\frac{aR}$，故A正確，B錯誤．
C、由圖象可知，當v²=c時，速度大于b，可知向心力大于重力，則桿對小球的彈力方向向下，故C正確．
D、由圖象可知，當v²=2b時，由${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，故有：
F+mg=$\frac{2mb}{R}$=$m\frac{2b}{R}=\frac{\frac{aR}×2b}{R}=2a$，得：F=mg，故D正確
故選：ACD．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息，難度適中．