Question

15．有一根細而均勻的中空柱狀導電材料樣品如圖a所示，截面為同心圓環(huán)如圖b所示，在樣品兩端面上有焊接良好的引出導線．樣品長約5cm，教師用多用電表的歐姆擋預測電阻時，選擇開關(guān)置于“×10”倍率擋，其示數(shù)如圖c所示，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接用長度測量工具測量．現(xiàn)提供下列實驗器材：
A．20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程為50mA，內(nèi)阻r₁=1000Ω）
D．電流表A₂（量程為3A，內(nèi)阻r₂約為0.1Ω）
E．電壓表V₁（量程為3V，內(nèi)阻r₃約為10KΩ）
F．電壓表V₂（量程為15V，內(nèi)阻r₄約為90KΩ）
G．滑動變阻器R（0～10Ω，額定電流2A）
H．直流電源E（電動勢12V，內(nèi)阻r約1Ω）
I．導電材料樣品R_x（長約5cm，電阻約為圖c測量值）
J．開關(guān)一只，導線若干．

不使用多用電表讀數(shù)情況下，請根據(jù)上述實驗器材設(shè)計一個盡可能精確的測量該樣品內(nèi)徑d的實驗方案，并回答問題：
①教師用多用電表預測的電阻值如圖c所示，約為180Ω
②用游標卡尺測得該樣品的長度如圖d所示，其示數(shù)L=50.35mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖e所示，其示數(shù)D=3.206mm．
③請選擇合適的儀器，在如圖f虛框內(nèi)畫出實驗電路圖，并在圖中標出所選器材的符號．
④用ρ、L、D和測得量的符號來表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I為電流表讀數(shù)、U為伏特表讀數(shù)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)歐姆表讀數(shù)與倍率的乘積，即為電阻值；
②解決本題的關(guān)鍵掌握游標卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；
③根據(jù)所測電阻的平方與電壓表、電流表內(nèi)阻乘積相比較，從而確定電流表外接還是內(nèi)接，再根據(jù)滑動變阻器的阻值與所測電阻比較，來確定其分壓式，還是限流式，并關(guān)鍵是通過估算確定選取電壓表V₂；
④根據(jù)電阻定律，結(jié)合已知直徑大小，即可求解．

解答 解：①多用電表預測的電阻值：R=18×10Ω=180Ω，
②游標卡尺測得該樣品的長度：L=50mm+7×0.05mm=50.35mm，
螺旋測微器測得該樣品的外徑：D=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
③因電源電動勢為12V，若用電壓表V₁，則電路中最大電流為I=$\frac{3}{180}$×1000mA=16.7mA，
所以即使用電流表A₂ 讀數(shù)也不精確，
所以電壓表應(yīng)用V₂，顯然電流表應(yīng)選A₁．
又滑動變阻器阻值太小故應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖所示．
④根據(jù)歐姆定律有R=$\frac{U}{I}$，根據(jù)電阻定律有：R=$\frac{ρL}{\frac{π}{4}（{D}^{2}-osianam^{2}）}$，
聯(lián)立解得內(nèi)徑：
d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．
故答案為：①180；②50.35，3.206；③電路圖；

④$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$，I為電流表讀數(shù)、U為伏特表讀數(shù)．

點評 考查游標卡尺與螺旋測微器讀數(shù)，注意兩者的區(qū)別，掌握電路的設(shè)計，理解電流表外接與內(nèi)接的區(qū)別，及滑動變阻器的分壓式與限流式的不同，同時學會通過估算選取實驗器材和電路的思路和方法．