Question

11．如圖所示，導(dǎo)熱氣缸上端開口，豎直固定在地面上，高度H=1.05m．質(zhì)量均為m=1kg的A、B兩個活塞靜止時將氣缸容積均分為三等份，A、B之間為真空并壓縮一根輕質(zhì)彈簧，彈性系數(shù)k=400N/m，A、B與氣缸間無摩擦．大氣壓P₀=1×10⁵Pa，密封氣體初始溫度T₀=300K，重力加速度g取10m/s²，活塞面積S=2×10^-3 m²，其厚度忽略不計(jì)．
?（1）給電阻絲通電加熱密封氣體，當(dāng)活塞A緩慢上升到氣缸頂端時，求密封氣體的溫度；
?（2）保持密封氣體的溫度不變，當(dāng)用F=60N的力豎直向下壓活塞A，求穩(wěn)定時A向下移動的距離．

Answer 1

分析 （1）等壓過程，根據(jù)蓋-呂薩克定律，即可求出密封氣體的溫度；
（2）根據(jù)平衡、玻意耳定律以及幾何關(guān)系，即可求出穩(wěn)定時A向下移動的距離．

解答 ?解：?（1）活塞緩慢上升過程，封閉氣體的壓強(qiáng)不變，由蓋-呂薩克定律知：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
由于A、B之間為真空，故A、B之間的距離保持不變，V₁=2V₀
解得：T₁=2T₀=600K
?（2）設(shè)用F向下壓前、后彈簧的壓縮量為x₁、x₂，有：kx₁=mg，kx₂=mg+F
施加F前后彈簧長度的變化量為△x，有：△x=x₂-x₁=15cm

設(shè)用F向下壓前、后封閉氣體的壓強(qiáng)為P₁、P₂，有：
P₁=P₀+$\frac{2mg}{S}$
P₂=P₀+$\frac{2mg+F}{S}$
由于溫度不變，由玻意耳定律知：P₁V₁=P₂V₂
V₁=SH₁，V₂=SH₂，設(shè)B活塞下降的距離△H，有：
△H=H₁-H₂=$\frac{2}{3}$H-$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}•\frac{2}{3}H$=15cm
A活塞下降的距離：△L=△H+△x=30cm
答：（1）給電阻絲通電加熱密封氣體，當(dāng)活塞A緩慢上升到氣缸頂端時，密封氣體的溫度為600K；
?（2）保持密封氣體的溫度不變，當(dāng)用F=60N的力豎直向下壓活塞A，穩(wěn)定時A向下移動的距離為30cm．

點(diǎn)評 本題考查氣體定律、力的平衡以及胡克定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好過程中壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決問題，難點(diǎn)在于幾何關(guān)系的運(yùn)算．