Question

9．火車在鐵軌上行駛時，由于在鋼軌接頭處車輪受到撞擊而上下振動．如果防震彈簧每受10⁴N的力將被壓縮20mm，而每根彈簧的實際負荷為5000kg，已知彈簧的振動周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，問車速約為多大時，列車振動的最劇烈？（設鋼軌長為12.5m，g取10m/s²）

Answer 1

分析 當驅(qū)動力的周期等于物體的固有周期時，會發(fā)生共振，振幅最大；根據(jù)胡克定律求解勁度系數(shù)；根據(jù)周期公式求解周期．

解答 解：防震彈簧每受10⁴N的力將被壓縮20mm，故勁度系數(shù)為：
k=$\frac{F}{x}=\frac{1{0}^{4}}{0.02}=5×1{0}^{5}N/m$；
固有周期為：
T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=2×3.14×$\sqrt{\frac{5000}{5×1{0}^{5}}}$=0.628s；
列車的固有周期T=0.1s，當列車在長12.5m的鋼軌上運行的時間為0.1s時，車廂發(fā)生共振，振幅最大，
所以：
v=$\frac{L}{T}$=$\frac{12.5}{0.628}$m/s=19.9m/s；
答：車速約為19.9m/s時，列車振動的最劇烈．

點評 解決本題的關鍵掌握共振的條件，知道發(fā)生共振時，物體的振幅最大．不難．