Question

19．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)重力的帶電粒子，從x軸上的P（a，0）點(diǎn)，以速度v沿與x軸正方向成60°角射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．
求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和粒子通過(guò)第一象限的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：r=$\frac{a}{cos30°}$…②
由①②解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{2aq}$…③；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則T=$\frac{2πr}{v}$…④
由圖知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=$\frac{2π}{3}$…⑤
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}$T…⑥
由②④⑤⑥解得：t=$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$；
答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{\sqrt{3}mv}{2aq}$，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．