Question

11．節(jié)假日，許多餐廳生意火爆，為能服務更多的顧客，服務員需要用最短的時間將菜肴送至顧客處．某次服務員用單手托托盤方式（如圖）給10m遠處的顧客上菜，要求全程托盤水平．托盤和手之間的動摩擦因數(shù)為0.25，服務員上菜最大速度為2.5m/s，g=10m/s²．假設碗和托盤之間的摩擦足夠大，服務員加速、減速運動過程中是勻變速直線運動，可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則：
（1）求服務員運動的最大加速度；
（2）服務員上菜所用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由運動學公式求出各 階段的時間與位移，然后求出總的時間．

解答 解：（1）設碗和托盤的質(zhì)量為m，以最大加速度運動時，碗和托盤與手保持相對靜止，碗和托盤受力如圖所示

由牛頓第二定律得：f=ma…①
碗和托盤與手保持相對靜止，則：f≤f_max=μmg …②
解得：a≤μg=0.25×10 m/s²=2.5m/s²…③
即最大加速度：a_max=2.5m/s²…④
（2）服務員以最大加速度達到最大速度，然后勻速運動，再以最大加速度減速運動，所需時間最短．
加速達到最大速度所需時間：${t_1}=\frac{{{v_{max}}}}{{{a_{max}}}}=\frac{2.5}{2.5}s=1s$…⑤
位移：${s_1}=\frac{1}{2}{v_{max}}{t_1}=\frac{1}{2}×2.5×1m=1.25m$…⑥
同理，減速運動時間：t₃=t₁=1s，位移：s₃=s₁=1.25m …⑦
勻速運動位移：s₂=d-s₁-s₃=（10-1.25-1.25）m=7.5m…⑧
勻速運動時間：${t_2}=\frac{s_2}{{{v_{max}}}}=\frac{7.5}{2.5}s=3s$…⑨
所以最短時間：t=t₁+t₂+t₃=5s…⑩
答：
（1）服務員運動的最大加速度是1.25m/s²；
（2）服務員上菜所用最短時間是5s；

點評 本題考查了求加速度、運動時間問題，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式 即可正確解題．