Question

2．要求用如圖1所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．操作時先保持m₁、m₂和紙帶靜止，給打點計時器通電后才釋放該系統(tǒng)．圖3給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是紙帶上的第一個點跡，1～6是每隔4個真實點跡（圖中未標(biāo)出）選取的一系列計數(shù)點，它們間的距離如圖3標(biāo)示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g=9.8m/s²，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點5時的速率v₅=2.4m/s；
（2）設(shè)某一點到0點的距離為h，打下該點時系統(tǒng)的速率為v，則該實驗系統(tǒng)機械能守恒的公式為：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
（3）從記數(shù)點0運動到5的過程，系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J；系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.59J；
（4）若某同學(xué)用圖象法處理本實驗的數(shù)據(jù)，所作的圖象如圖2所示，h仍為計數(shù)點到0點的距離，由圖中數(shù)據(jù)算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對于物理量線性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關(guān)系式2、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問題．

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）設(shè)某一點到0點的距離為h，打下該點時系統(tǒng)的速率為v，
該實驗系統(tǒng)機械能守恒的公式為：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
（3）系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×（0.05+0.15）×2.4²=0.58 J．
系統(tǒng)重力勢能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×0.6000m J=0.59 J
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒
（3）由于△E_K=E_k5-0=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）0.58、0.59；（3）9.7．

點評 該題的研究對象是系統(tǒng)，要注意m₁和m₂的重力勢能的變化情況．
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于$\frac{g}{2}$．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．