Question

6．如圖甲所示，虛線(xiàn)OO′的右側(cè)分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)面積為S的n匝矩形線(xiàn)框在外力作用下繞固定軸OO′以恒定加速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以圖示位置t=0時(shí)刻，此時(shí)線(xiàn)框僅有$\frac{1}{3}$的面積在磁場(chǎng)中，已知線(xiàn)框總電阻為R，令θ=$\frac{1}{4}$T內(nèi)線(xiàn)框中感應(yīng)電流方向?yàn)殡娏鞯恼�方向，試求�?br />
（1）請(qǐng)?jiān)趫D乙中定量畫(huà)出該線(xiàn)框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象（至少一個(gè)周期）；
（2）求該交變電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)框在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求得 最大值，形成感應(yīng)電流的最大值即可判斷；
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求得交流電的有效值

解答 解：（1）如甲圖左側(cè)部分在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為${E}_{m1}=\frac{1}{3}nBSω$，形成的最大感應(yīng)電流${I}_{1}=\frac{nBSω}{3R}$
左側(cè)部分產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為${E}_{m2}=\frac{2}{3}nBSω$，形成的最大感應(yīng)電流為${I}_{2}=\frac{2nBSω}{3R}$
該線(xiàn)框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象如右圖所示，
（2）根據(jù)交流電有效值的定理可知I²RT=$（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{1}）^{2}R•\frac{T}{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{2}）^{2}R•\frac{T}{2}$
解得I=$\frac{\sqrt{5}nBSω}{6R}$
答：（1）如圖所示；
（2）該交變電流的有效值為$\frac{\sqrt{5}nBSω}{6R}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了部分線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，根據(jù)電流的熱效應(yīng)求得交流電的有效值