Question

6．如圖甲所示，虛線OO′的右側(cè)分布磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個面積為S的n匝矩形線框在外力作用下繞固定軸OO′以恒定加速度w勻速轉(zhuǎn)動，以圖示位置t=0時刻，此時線框僅有$\frac{1}{3}$的面積在磁場中，已知線框總電阻為R，令θ=$\frac{1}{4}$T內(nèi)線框中感應(yīng)電流方向為電流的正方向，試求：

（1）請在圖乙中定量畫出該線框中感應(yīng)電流隨時間變化的i-t圖象（至少一個周期）；
（2）求該交變電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線框在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢求得 最大值，形成感應(yīng)電流的最大值即可判斷；
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求得交流電的有效值

解答 解：（1）如甲圖左側(cè)部分在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為${E}_{m1}=\frac{1}{3}nBSω$，形成的最大感應(yīng)電流${I}_{1}=\frac{nBSω}{3R}$
左側(cè)部分產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為${E}_{m2}=\frac{2}{3}nBSω$，形成的最大感應(yīng)電流為${I}_{2}=\frac{2nBSω}{3R}$
該線框中感應(yīng)電流隨時間變化的i-t圖象如右圖所示，
（2）根據(jù)交流電有效值的定理可知I²RT=$（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{1}）^{2}R•\frac{T}{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{2}）^{2}R•\frac{T}{2}$
解得I=$\frac{\sqrt{5}nBSω}{6R}$
答：（1）如圖所示；
（2）該交變電流的有效值為$\frac{\sqrt{5}nBSω}{6R}$

點評 本題主要考查了部分線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況，根據(jù)電流的熱效應(yīng)求得交流電的有效值