Question

2．2010年上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開眼界．如圖（a）所示，圓柱體形狀的風(fēng)洞底部產(chǎn)生風(fēng)速、風(fēng)量保持不變的豎直向上的氣流．表演者在風(fēng)洞內(nèi)．通過身姿調(diào)整．可改變所受向上的風(fēng)力大�。垣@得不同的運(yùn)動(dòng)效果．假設(shè)人體受風(fēng)力大小與有效面積成正比，水平橫躺時(shí)受風(fēng)力有效而積最大．當(dāng)人體與豎直方向成一定角度傾斜使受風(fēng)力有效面積為最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速運(yùn)動(dòng)．已知表演者質(zhì)量60kg，重力加速度g=10m/s²，無風(fēng)力時(shí)不計(jì)空氣阻力．

（1）表演者以水平橫躺的姿勢通過掛鉤與輕繩連接懸停在距風(fēng)洞底部高度h=3.6m處，某時(shí)刻釋放掛鉤，表演者保持姿勢不變自由下落．為保證表演者不觸及風(fēng)洞底部，求從開始下落至開啟風(fēng)力的最長間隔時(shí)間．
（2）某次表演者從風(fēng)洞最底端變換不同姿態(tài)上升過程的v-t圖象如圖（b）所示，估算0-3s過程風(fēng)力對表演者所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力平衡求得受力平衡時(shí)的風(fēng)力，然后由面積求得平躺時(shí)的風(fēng)力，然后由牛頓第二定律求得加速度，即可由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得時(shí)間間隔；
（2）根據(jù)圖b得到0-3s的位移和初末速度，然后由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）當(dāng)人體與豎直方向成一定角度傾斜使受風(fēng)力有效面積為最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速運(yùn)動(dòng)，故表演者受力平衡，所受風(fēng)力F₁=mg；
人體受風(fēng)力大小與有效面積成正比，水平橫躺時(shí)受風(fēng)力有效而積最大，故水平橫躺時(shí)表演者受到的風(fēng)力F₂=2F₁=2mg；
故表演者以水平橫躺的姿勢，無風(fēng)力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)；開啟風(fēng)力后，做加速度a=g的勻減速運(yùn)動(dòng)；
為保證表演者不觸及風(fēng)洞底部，那么表演者自由落體運(yùn)動(dòng)的最大位移為$\frac{1}{2}h$；
故由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：$\frac{1}{2}h≥\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以，從開始下落至開啟風(fēng)力的間隔時(shí)間$t≤\sqrt{\frac{h}{g}}=0.6s$；
（2）由圖象可求得0-3s的面積約為n=37或38格，故此過程上升的高度為$h′=\frac{n′}{8}m=4.625m或4.75m$；末速度v=2m/s；
上升過程只有重力、風(fēng)力做功，由動(dòng)能定理得：$W-mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，所以，$W=mgh′+\frac{1}{2}m{v}^{2}=2895J或2970J$；
答：（1）表演者以水平橫躺的姿勢通過掛鉤與輕繩連接懸停在距風(fēng)洞底部高度h=3.6m處，某時(shí)刻釋放掛鉤，表演者保持姿勢不變自由下落．為保證表演者不觸及風(fēng)洞底部，從開始下落至開啟風(fēng)力的最長間隔時(shí)間為0.6s．
（2）某次表演者從風(fēng)洞最底端變換不同姿態(tài)上升過程的v-t圖象如圖（b）所示，估算0-3s過程風(fēng)力對表演者所做的功為2895J或2970J．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．