Question

12．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，其下方有一個(gè)質(zhì)量也為m、傾角為θ=53°的光滑斜面體，放在光滑水平面上．開始時(shí)系統(tǒng)靜止，細(xì)繩沿豎直方向，小球剛好與斜面接觸，現(xiàn)在用水平恒力F向左推動(dòng)斜面體，已知F=mg，g為重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求細(xì)繩與斜面平行時(shí)小球的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合速度的分解，即可求解，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式不適用，因?yàn)榧铀俣仁亲兓�的�?/p>

解答 解：設(shè)斜面體的速度為v₁，則小球的速度為v，如圖所示：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，可知，v₁=vsinθ；
選小球與斜面體整體為研究對(duì)象，
從小球剛好與斜面接觸到細(xì)繩與斜面平行時(shí)，作為研究過(guò)程，
根據(jù)動(dòng)能定理，則有：FLcosθ-mgL（1-sinθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；
解得：v=$\sqrt{\frac{5}{41}gL}$
答：細(xì)繩與斜面平行時(shí)小球的速度$\sqrt{\frac{5}{41}gL}$．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)學(xué)公式不能用，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則，注意正確畫出速度的分解圖，是解題的關(guān)鍵．