Question

1．如圖所示，在一個粗細均勻的金屬環(huán)上有A、B、C三點，已知AC弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．A、B兩點等分圓周長．若把A、B兩點接入電路中，直導(dǎo)線中的電流為6A，金屬環(huán)上所消耗的功率為108W；現(xiàn)保持直導(dǎo)線中電流不變，換接A、C兩點，則金屬環(huán)中消耗的熱功率為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)電路的不同接法得出金屬環(huán)中的等效電阻，由功率公式可得出功率的表達式，聯(lián)立可解得熱功率．

解答 解：設(shè)金屬的總電阻為6R
AB兩點接在電路中時：
兩個半圓并，即兩個3R電阻并聯(lián)，等值電阻R₁=$\frac{3R}{2}$
P=I²r
108=I²×$\frac{3R}{2}$---（1）
接AC兩點時：
AC優(yōu)弧與AC劣弧并聯(lián)，即2R與4R并聯(lián)，等值電阻R₂=$\frac{2×4}{2+4}$R=$\frac{4R}{3}$
P₂=I²×$\frac{4R}{3}$----（2）
聯(lián)立（1）、（2）可知，P₂=96W；
答：金屬環(huán)中消耗的熱功率為96W．

點評 本題考查功率公式及串并聯(lián)電路的規(guī)律，要注意能正確列出對應(yīng)的電阻表達式及功率的計算式；并用好比值好進行計算．