Question

2．船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是3m/s，河的寬度為150m．求：
（1）最短的渡河時(shí)間是多少
（2）以最短的渡河位移渡河所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．
（2）由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大�。恍〈�以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）設(shè)船與岸成θ角向?qū)Π缎旭�，如圖所示，則當(dāng)船行到對岸時(shí)，s₂=$\fracsafnbom{sinθ}$
t=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac8ggwkkt{{v}_{2}sinθ}$
當(dāng)sinθ=1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直與河岸的方向渡河．
t_min=$\fracexvdrma{{v}_{2}}$=$\frac{150}{4}$s=37.5s；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開行速度υ₂與岸成ϕ角，如圖1-2所示．
則cosϕ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
υ=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$m/s=$\sqrt{7}$m/s，
t=$\fracvo8hvbg{v}$=$\frac{150}{\sqrt{7}}$s=$\frac{150\sqrt{7}}{7}$ s
答：（1）最短的渡河時(shí)間是37.5s；
（2）以最短的渡河位移渡河所用的時(shí)間是$\frac{150\sqrt{7}}{7}$ s．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．