Question

20．甲、乙兩小船質(zhì)量均為M=120kg，靜止于水面上，兩船相距L=10m，甲船上的人質(zhì)量m=60kg，通過一根長繩用F=120N的水平力拉乙船，忽略水的阻力，求：
（1）兩船相遇時，兩船分別走了多少距離？
（2）為防止兩船相撞，人至少應(yīng)以多大的速度從甲船跳上乙船？

Answer 1

分析 （1）兩船組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律列方程可以求出兩船的路程．
（2）由動能定理求出甲的速度，甲與人組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出人的速度．

解答 解：（1）甲船和人與乙船組成的系統(tǒng)動量時刻守恒，以甲的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（M+m）v_甲-Mv_乙=0，
（M+m）$\frac{{x}_{甲}}{t}$-M$\frac{{x}_{乙}}{t}$=0，
兩船間的位移關(guān)系：x_甲+x_乙=L，
解得：x_甲=4m，x_乙=6m．
（2）設(shè)兩船相遇時甲船的速度為v₁，對甲船和人用動能定理得：
Fx_甲=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²，v₁=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s，
設(shè)人跳上乙船后甲船的速度為v_甲，人和乙船的速度為v_乙，
因系統(tǒng)動量守恒，以甲的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：Mv_甲+（M+m）v_乙=0，
要甲、乙不相撞，至少應(yīng)滿足：v_甲=v_乙，
所以有v_甲=0，即人跳離甲后，甲速度為零時，人跳離速度最小，
設(shè)人跳離的速度為v，因跳離時，甲船和人組成的系統(tǒng)動量守恒，
以甲的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：（M+m）v₁=0+mv，
解得：v=4$\sqrt{3}$m/s；
答：（1）兩船相遇時，兩船走的距離分別為：4m、6m；
（2）為防止兩船相撞，人至少應(yīng)以4$\sqrt{3}$m/s的速度從甲船跳上乙船．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，考查了求位移與速度問題，分析清楚船的運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與動能定理可以解題；本題還可以應(yīng)用牛頓第二定律與運動學公式、動量守恒定律解題．