Question

4．如圖，物塊A通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板下，初始時(shí)靜止．從發(fā)射器（圖中未畫(huà)出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞前B的速度大小為v，碰撞后兩者粘連在一起運(yùn)動(dòng)．已知A和B的質(zhì)量分別M和m，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）碰撞后A、B的共同速度v′的大��；
（2）碰撞后A、B一起上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）物塊B與A碰撞過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量定律，由動(dòng)量守恒定律求碰撞后A、B的共同速度v′的大小；
（2）碰撞后A、B一起上升的過(guò)程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求最大高度h．

解答 解：（1）物塊B與A碰撞過(guò)程，取水平向右為正方向，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv=（m+M）v'
解得：v'=$\frac{mv}{m+M}$
（2）A、B碰后一起向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得
    $\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=（M+m）gh
聯(lián)立解得：h=$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2g（M+m）^{2}}$
答：
（1）碰撞后A、B的共同速度v′的大小為$\frac{mv}{m+M}$；
（2）碰撞后A、B一起上升的最大高度h為$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2g（M+m）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要理清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要選擇正方向．