Question

9．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ．當(dāng)小球以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，恰好對錐面無壓力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球運動的角速度大小是$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• B． 小球運動的角速度大小是$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$
• C． 細(xì)線的拉力大小是$\frac{mg}{sinθ}$
• D． 細(xì)線的拉力大小是$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 當(dāng)小球以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，恰好對錐面無壓力，對小球受力分析，將繩子的拉力進(jìn)行正交分解，在豎直方向上小球受力平衡，列式求解即可解得繩子的拉力．結(jié)合向心力的公式可解得此時的角速度．

解答 解：當(dāng)小球以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，恰好對錐面無壓力，錐面對小球的支持力為零，小球受到重力mg、繩的拉力T，設(shè)此時角速度為ω，
根據(jù)牛頓第二定律得：
   Tsinθ=mω²Lsinθ  ①
   Tcosθ=mg；   ②
由①②兩式得：mgtanθ=mω²Lsinθ 
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
細(xì)線的拉力大小 T=$\frac{mg}{cosθ}$，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵是明確小球做圓周運動時向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，運用合成法研究．