Question

4．如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角θ=30°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l=0.5m．M、P兩點間接有阻值為R=2Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.1kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．直軌道的下端處于方向垂直斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=1.2m，導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的上邊界s=0.4m處．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體桿接近磁場下邊界時勻速運(yùn)動，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；
（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場前，沿著金屬導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場是切割磁感線，導(dǎo)體桿上產(chǎn)生電流，根據(jù)右手定則可判斷方向，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律可求解電流大小．
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量，可以根據(jù)電流定義，歐姆定律，法拉第電磁感應(yīng)定律可求解．
（3）可以根據(jù)勻速運(yùn)動和受安培力公式，電動勢公式，歐姆定律可分析求解勻速速度大小，導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中由能量轉(zhuǎn)化關(guān)系：重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電路中的焦耳熱，可求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時速度為v₁，勻加速階段加速度為a，由牛頓第二定律：
               mgsinθ=ma      
              由運(yùn)動學(xué)公式：${{v}_{1}}^{2}=2as$    
              由歐姆定律：$I=\frac{E}{R}$      
              根據(jù)感應(yīng)電動勢公式：E=Blv₁     
            連立以上四式代入數(shù)據(jù)可解得電流大�。�$I=1\\;A$ A
             根據(jù)右手定則電流方向：由a向b；
        （2）設(shè)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量為q，根據(jù)
            電流定義：$I=\frac{q}{t}$
            歐姆定律：$I=\frac{E}{R}$
            法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=\frac{△∅}{t}$
            連立以上三式代入數(shù)據(jù)可解得電荷量：q=0.6c
      （3）導(dǎo)體桿接近磁場下邊界時勻速運(yùn)動設(shè)速度為v₂，由受力平衡：
            mgsinθ=BIl
           由電路中電流$I=\frac{Bl{v}_{2}}{R}$
           設(shè)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，從開始運(yùn)動到穿出磁場過程中，由功能關(guān)系得：
             $mg（s+d）sinθ=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+Q$
           連立以上三式代入數(shù)據(jù)可解得整個電路產(chǎn)生的焦耳熱：Q=0.75J
答：（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小1A，方向：由a向b；
      （2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量0.6c
       （3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱0.75J

點評 本題考查知識點較多，但是難度不大，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后電流方向可以由右手定則或楞次定律都可以分析；電荷量的計算往往和要從電流定義式分析求解；導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱的分析計算也可以從能量守恒分析求解．