Question

3．如圖所示，粒子源S可以不斷產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）．粒子從O₁孔飄進(jìn)一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)（初速不計(jì)），再經(jīng)過(guò)小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂．一塊折成直角的硬質(zhì)塑料片abc（不帶電，寬度和厚度都很小可忽略，ab邊、bc邊為塑料片，ac邊為缺口）放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點(diǎn)分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長(zhǎng)線進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．

（1）求加速電壓U₁；
（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料片相碰后，速度大小不變，方向遵循光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運(yùn)動(dòng)？
（3）粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t和總路程s．

Answer 1

分析 （1）粒子經(jīng)過(guò)復(fù)合場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力向下，洛倫茲力向上，都與速度垂直，故合力為零，根據(jù)平衡條件列式求解速度；
（2）粒子與磁場(chǎng)第一次碰撞后，速度向上，洛倫茲力提供向心力，在與ac邊垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一圈后，與ab邊內(nèi)側(cè)碰撞，碰撞后水平向右運(yùn)動(dòng)，與bc邊二次碰撞后，在與ac邊垂直的平面內(nèi)做再次勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)一圈后，與b邊外側(cè)碰撞，水平向右離開(kāi)磁場(chǎng)．
（3）先分析出運(yùn)動(dòng)軌跡，再分勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)討論，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先計(jì)算半徑和周期，再根據(jù)軌跡計(jì)算．

解答 解：（1）粒子在正交場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=qv₀B₁，
解得：v₀=$\frac{E}{{B}_{1}}$，
由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：U₁=$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）粒子碰到ab后以大小為v₀的速度垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，在洛侖茲作用下在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)一周后達(dá)到ab的下部．   
（3）由牛頓第二定律得：qv₀B₂=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
粒子在磁場(chǎng)中共碰板2次，做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=2T=$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$，
做圓周運(yùn)動(dòng)的路程為：s₁=2•2πR=$\frac{4πmE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$，
在水平方向上運(yùn)動(dòng)的路程為：s₂=$\sqrt{2}$R，
經(jīng)歷的時(shí)間為：t₂=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2}{B}_{1}L}{E}$，
則粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$+$\frac{\sqrt{2}{B}_{1}L}{E}$，
總路程為：s=s₁+s₂=$\frac{4πmE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$+$\sqrt{2}$R；
答：（1）加速電壓U₁為$\frac{m{E}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t為$\frac{4πm}{q{B}_{2}}$+$\frac{\sqrt{2}{B}_{1}L}{E}$，總路程s為$\frac{4πmE}{q{B}_{1}{B}_{2}}$+$\sqrt{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題中的復(fù)合場(chǎng)具有速度選擇的功能，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律先確定運(yùn)動(dòng)軌跡，再進(jìn)行計(jì)算．