Question

3．如圖所示，足夠長的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩條導(dǎo)軌相距為d，左端MN用阻值不計的導(dǎo)線相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動，導(dǎo)軌單位長度的電阻為r0，金屬棒ab的電阻不計．整個裝置處于豎直向下的均勻磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù)．金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運動，t=O時，金屬棒ab與MN相距非常近．求：
（1）當(dāng)t=to時，水平外力的大小F；
（2）同學(xué)們在求t=t0時刻閉合回路消耗的功率時，有兩種不同的求法：
方法一：P=F•v
方法二：BId=F，得I=$\frac{F}{Bd}$，P=I²R=$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}qi8yu6u^{2}}$（其中R為回路總電阻）
這兩種方法哪一種正確？請你做出判斷，并簡述理由．

Answer 1

分析 （1）回路中既有動生電動勢，又有感生電動勢，分別由E=BLv和法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合求出總的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求電路中的電流，因為棒ab勻速運動，外力F與安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）方法一錯，方法二對； 方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能

解答 解：（1）回路中的磁場變化和導(dǎo)體切割磁感線都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，據(jù)題意，有B=kt，則得$\frac{△B}{△t}$=k
回路中產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動勢為：
 E_總=$\frac{△B}{△t}s$+Bdv…①
 $\frac{△B}{△t}s$=kdvt₀…②
I=$\frac{{E}_{總}}{R}$…③
聯(lián)立①②③求解得：E_總=2kdvt₀
R=2r₀vt₀
解得：I=$\frac{kd}{{r}_{0}}$ 
所以，F(xiàn)=F_安=BId 
即：F=$\frac{{k}^{2}at1br1o^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$ 
（2）方法一錯，方法二對；    
方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率．
答：（1）當(dāng)t=t_o時，水平外力的大小F為$\frac{{k}^{2}mcbvuvy^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$．
（2）方法一錯，方法二對； 方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率

點評 本題中動生電動勢和感生電動勢同時產(chǎn)生，要注意判斷它們方向關(guān)系，從而知總電動勢的大小，其他是常規(guī)思路，熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、F=BIL．