Question

17．民航客機(jī)都有緊急出口，發(fā)生意外情況時(shí)打開緊急出口，狹長的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣生成一條通向地面的斜面形滑梯，乘客可沿滑梯滑行到地面上．如圖所示，靠近駕駛艙的滑梯高4m，傾角53°．某乘客從滑梯滑下，并在水平地面上滑行一段距離．已知人與滑梯間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，人與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，不考慮人著地時(shí)撞擊地面的能量損失．sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）人在滑梯上滑下時(shí)的加速度大小；
（2）人在滑梯上滑下所需的時(shí)間；
（3）人在地面上繼續(xù)滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）分析人的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出人沿滑梯下滑時(shí)的加速度大小．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出人在滑梯上滑下所需的時(shí)間．
（3）人在地面上滑行時(shí)，水平方向受到滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求加速度，再由速度位移關(guān)系式求出位移．

解答 解：（1）人沿滑梯下滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
   mgsinθ-f=ma₁
在垂直與斜面方向，由平衡條件得：N-mgcosθ=0
又滑動(dòng)摩擦力：f=μ₁N
解得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ
代入數(shù)據(jù)解得 a₁=2m/s²
（2）滑梯的長度 x₁=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{4}{sin53°}$=5m
人在滑梯上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
可得，t₁=$\sqrt{5}$s≈2.2s
（3）人剛到地面時(shí)的速度大小 v=a₁t₁=2$\sqrt{5}$m/s
人在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=6m/s²．
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
  0-v²=-2a₂x₂
解得 x₂=$\frac{5}{3}$m≈1.7m
答：
（1）人在滑梯上滑下時(shí)的加速度大小是2m/s²；
（2）人在滑梯上滑下所需的時(shí)間是2.2s；
（3）人在地面上繼續(xù)滑行的距離是1.7m．

點(diǎn)評 牛頓第二定律常常用來解決動(dòng)力學(xué)兩類問題，一類是已知受到受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，另一類是根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況研究受力情況．加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，是必求的量．