Question

18．2012年10月25日，我國成功發(fā)射“北斗-G6”地球靜止軌道同步衛(wèi)星，據(jù)了解這已是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)射的第六顆地球靜止軌道同步衛(wèi)星，試求這顆同步衛(wèi)星的軌道半徑、離地面的高度、線速度各是多少？已知地球質(zhì)量M=6×10²⁴kg，地球赤道半徑R=6.4×10⁶m，地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，外有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．

Answer 1

分析 依據(jù)同步衛(wèi)星的周期，列萬有引力周期表達(dá)式，可得地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r和高度．
依據(jù)同步衛(wèi)星的周期和半徑可得地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大�。�

解答 解：依據(jù)萬有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}=\root{3}{\frac{6.67×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}×{（24×3600）}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}}$=4.2×10⁷m．
距離地面的高度：h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.6×10⁷m
地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v的大小：
$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2×3.14×4.2×1{0}^{7}}{24×3600}$=3.1×10³m/s．
答：地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為4.2×10⁷m；離地面的高度是3.6×10⁷m；線速度v的大小3.1×10³m/s．

點(diǎn)評 該題關(guān)鍵是應(yīng)用好萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，其中由于數(shù)值計(jì)算比較大，因此比較容易出錯(cuò)．