Question

19．某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率（如圖所示）．實(shí)驗(yàn)的主要過(guò)程如下：
a．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy，在白紙上畫(huà)一條線段 AO表示入射光線．
b．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合．
c．用一束平行于紙面的激光從y＞0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負(fù)方向傳播．
d．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P₁、P₂．
e．在坐標(biāo)系的y＜0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P₃，并使得從P₃一側(cè)向玻璃磚方向看去，P₃能同時(shí)擋住觀察P₁和P₂的視線．
f．移開(kāi)玻璃磚，作OP₃連線，用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點(diǎn)為B，與OP₃連線的交點(diǎn)為C．確定出B點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為x₁、y₁、，C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為x₂、y₂．
①根據(jù)上述所確定出的B、C兩點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，可知此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為n=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$．
②若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂，其原因可能是：P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射．

Answer 1

分析 （1）用插針?lè)�測(cè)定玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，此公式的條件是光從真空射入真空．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角與折射角的正弦值，根據(jù)折射定律求解折射率．
（2）在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂，是由于光線在底邊aa′上發(fā)生了全反射．

解答 解：（1）設(shè)光線在x軸上的入射角為i，折射角為r，玻璃磚的半徑為R，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：
sini=$\frac{{x}_{1}}{R}$，
sinr=$\frac{{x}_{2}}{R}$
則此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$
（2）若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂像，其原因可能是：P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射．
為能透過(guò)玻璃磚看到P₁、P₂，他應(yīng)在重新畫(huà)線段AO時(shí)使AO與y軸間的夾角減小；
故答案為：（1）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$；（2）P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是實(shí)驗(yàn)原理．本題實(shí)驗(yàn)要注意折射率n=$\frac{sinr}{sini}$，n不等于$\frac{sini}{sinr}$．求折射率的方法是單位圓法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．