Question

【題目】（15分）為了解決高樓救險(xiǎn)中云梯高度不夠高的問(wèn)題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿。被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生。通常滑桿由AO、OB兩段直桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉(zhuǎn)動(dòng)，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)，以便調(diào)節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大小。設(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時(shí)滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質(zhì)點(diǎn)、不計(jì)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。已知AO長(zhǎng)L1=6m、OB長(zhǎng)L2=12m。某次消防演練中測(cè)得AO與豎直方向的夾角α=37°，OB與豎直方向的夾角β=53°，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO、OB間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。為了安全，被困人員到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)速度不能超過(guò)vm=6m/s。已知，，取g=10m/s2。求：

（1）被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)是否安全。

（2）若云梯頂端B點(diǎn)與豎直墻間的水平距離d=13.2m保持不變，能夠被安全營(yíng)救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離H（結(jié)果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）是安全的 （2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)得：

因?yàn)?/span>v<vm=6m/s，所以被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)是安全的。

（2）設(shè)滑桿兩端點(diǎn)AB的最大豎直距離為h，被困人員滑到B點(diǎn)時(shí)速度為v′，對(duì)被困人員下滑全過(guò)程由動(dòng)能定理有：

④

⑤

⑥

設(shè)兩桿伸直時(shí)AB間的豎直高度為h′，則：

⑦

聯(lián)解④⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)得：

所以能夠被安全營(yíng)救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應(yīng)為。