Question

11．某同學利用打點計時器測量小車做勻加速運動時的加速度，打出如下圖的一條紙帶．A、B、C、D、E、F、G為紙帶上7個相鄰的計數(shù)點，利用刻度尺量出所有計數(shù)點到A點距離，并計算出相鄰的計數(shù)點之間的距離，分別用字母x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆表示，如下圖所示
①已知相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔為T，關(guān)于小車的加速度a的計算方法，產(chǎn)生誤差較小的算法是D．


A．$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$         B．$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）+（{x}_{3}-{x}_{2}）+（{x}_{5}-{x}_{4}）+（{x}_{6}-{x}_{5}）}{5{T}^{2}}$
C．$\frac{{x}_{6}-{x}_{5}}{{T}^{2}}$         D．$\frac{（{x}_{6}-{x}_{3}）+（{x}_{5}-{x}_{2}）+（{x}_{4}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
②若在圖中的紙帶上只計算了AB、BC、DE、EF的距離x₁、x₂、x₄、x₅，且相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔仍為T，請用逐差法寫出小車的加速度表達式，a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6{T}^{2}}$（用x₁、x₂、x₄、x₅和T表示）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
②利用逐差法進行推導，寫出小車的加速度表達式．

解答 解：①應用△x=aT²求加速度時，為減小測量誤差，△x常采用不相鄰點間的位移差，并且采用逐差法，由各選項可知，誤差最小的算法是D．故選：D．
②根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可知
${x}_{2}-{x}_{1}=a{T}^{2}$   ①
${x}_{3}-{x}_{2}=a{T}^{2}$   ②
${x}_{4}-{x}_{3}=a{T}^{2}$   ③
${x}_{5}-{x}_{4}=a{T}^{2}$  ④
則由①②③式相加可得${x}_{4}-{x}_{1}=3a{T}^{2}$ ⑤
由②③④式相加可得${x}_{5}-{x}_{2}=3a{T}^{2}$ ⑥
⑤⑥兩式相加可得小車的加速度a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6{T}^{2}}$．
故答案為：①D；②$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{6{T}^{2}}$．

點評 本題考查逐差法計算小車的加速度，解題的關(guān)鍵是靈活應用勻變速直線運動的推論公式△x=aT²進行推導．