Question

18．如圖所示，物體放在軌道ABC上的A處，其中AB和BC的長度均為1m，BC與水平面間的夾角為37°，軌道與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．現(xiàn)給物體一個(gè)水平向右、大小為5m/s的初速度，不計(jì)物體經(jīng)過B處轉(zhuǎn)向時(shí)的機(jī)械能損失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）物體第一次到達(dá)B處的速度大��；
（2）物體沿BC向上運(yùn)動(dòng)距B點(diǎn)的最大距離；
（3）請(qǐng)通過計(jì)算判斷物體最終能否再次回到A點(diǎn)．如果不能回到A點(diǎn)，則距A點(diǎn)多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A點(diǎn)到第一次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解第一次到達(dá)B處的速度大�。�
（2）設(shè)物體沿BC向上運(yùn)動(dòng)距B點(diǎn)的最大距離為L，對(duì)上升過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．
（3）由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊最終停止在水平面上，從B點(diǎn)到靜止的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理得
-μmgs_AB=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{B}=\sqrt{15}m/s$；
（2）設(shè)物體沿BC向上運(yùn)動(dòng)距B點(diǎn)的最大距離為L，對(duì)上升過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=-μmgcos37°L-mgsin37°L
代入數(shù)據(jù)解得  L=0.75m
（3）由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊最終停止在水平面上，
從B點(diǎn)到靜止的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-2μmgcos37°L-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得  s=0.3m
答：
（1）物塊第一次到達(dá)B處的速度大小為$\sqrt{15}m/s$；
（2）物體沿BC向上運(yùn)動(dòng)距B點(diǎn)的最大距離wei 0.75m；
（3）物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為0.3m，

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行研究比較簡單，要注意選擇合適的過程應(yīng)用定理求解，難度適中．