Question

6．甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同向行駛，甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v=20m/s，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地200m處時(shí)開始做初速度為零、加速度為a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)追甲．（結(jié)果可保留根號）求：
（1）乙車追上甲車的時(shí)間和乙車的位移；
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時(shí)，兩車處于同一位置，根據(jù)位移和時(shí)間之間的關(guān)系即可求解．
（2）乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做加速運(yùn)動(dòng)，甲車在前以恒定速度做勻速運(yùn)動(dòng)，在開始一段時(shí)間里，甲車速度較乙車速度大，只要乙車速度小于甲車速度，兩車間距離必隨時(shí)間延長而增大．反之，如乙車速度在某時(shí)刻開始較甲車速度大，則兩車間距離隨時(shí)間延長而變�。�顯然當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后兩車相遇，則有：
  $\frac{1}{2}$at²=vt+x₀；
代入得：
  $\frac{1}{2}$×2×t²=20t+200
解得：t′=10（1+$\sqrt{3}$）s
乙車的位移 x_乙=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$2×（10+\sqrt{3}）^{2}$m=（103+20$\sqrt{3}$）m
（2）兩車相遇前距離最大時(shí)兩車速度必然相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′為：
 t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
兩車間的最大距離為 S=x₀+x_甲-x_乙=x₀+vt′-$\frac{1}{2}$at′²=200+20×10-$\frac{1}{2}$×2×10²=300m
答：
（1）乙車追上甲車的時(shí)間是10（1+$\sqrt{3}$）s，乙車的位移是（103+20$\sqrt{3}$）m．
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為300m．

點(diǎn)評 在追趕過程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”成為一個(gè)很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．解析后，問題就迎刃而解．