Question

足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，疊放在一起的物塊和長(zhǎng)木板B質(zhì)量均為m＝1 kg。當(dāng)B板右端通過(guò)水平面上C點(diǎn)時(shí)，物塊A在板的左端且向右速度為v₀＝4 m/s，B板向左的速度v＝2 m/s. 并以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，g取10 m/s²。當(dāng)B板右端進(jìn)入在寬d＝1 m的PQ區(qū)域內(nèi)時(shí)，B板就會(huì)受到一個(gè)水平向左的恒力，使B板最終從左側(cè)離開(kāi)該區(qū)域，已知A始終沒(méi)有滑落B板. 求：

     (1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)木板開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)？

(2)B板右端J邊剛進(jìn)入邊界P的速度；

(3)在恒力F可能取值范圍內(nèi)，B板右端處在PQ區(qū)域內(nèi)的時(shí)間t與恒力F的關(guān)系。

Answer 1

（1）2s (2)1m/s  (3)  解析： （1）板：，得m/s² （方向向右）

         ，得s

（2）板進(jìn)入PQ區(qū)域前已經(jīng)與物塊達(dá)到共同速度

      方法（1）：根據(jù)動(dòng)力學(xué)方法：

      ，，得m/s² （方向向左）

      ，得s,  m/s

方法（2）：根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得m/s

（3）假設(shè)J邊進(jìn)入PQ區(qū)域，剛好能到達(dá)Q邊界  v_t=0

     ,得＝0.5 m/s²

恒力臨界值（ N）

     假設(shè)J邊進(jìn)入PQ區(qū)域后A、B剛好能一起做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

     對(duì)塊A：，得1 m/s²

恒力臨界值（ N）

①當(dāng)1 N < F ≤2 N，A、B一起做（往返式）勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

得 (s)

     ②當(dāng)F > 2 N，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，但板做（往返式）勻變速直線運(yùn)動(dòng)

對(duì)板B：

得 (s)

【思路點(diǎn)撥】（1）物體受到摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律和勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式求解。（2）板進(jìn)入PQ區(qū)域前已經(jīng)與物塊達(dá)到共同速度，在水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解。（3）假設(shè)J邊進(jìn)入PQ區(qū)域，剛好能到達(dá)Q邊界,根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求得力。