Question

為了解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿。被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生。通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉(zhuǎn)動，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動，以便調(diào)節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大小。設(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質(zhì)點、不計過O點時的機(jī)械能損失。已知AO長L₁ = 6m、OB長L₂ = 12m、豎直墻與云梯上端點B的水平距離d = 13.2m，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數(shù)均為μ= 5/6。為了安全被困人員到達(dá)云梯頂端B點的速度不能超過6m／s，取g=10m/s²。

（1）現(xiàn)測得OB與豎直方向的夾角為53^o，此時AO與豎直方向的夾角是多少？分析判斷這種條件下被困人員滑到B點是否安全。（sin37^o=0.6, cos37^o=0.8）

（2）若云梯頂端B點與豎直墻間的水平距離保持不變，求能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離。（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

【答案解析】（1）設(shè)OA、OB與豎直方向的夾角分別為，由幾何關(guān)系；

d=L₁sin+L₂sin      =37°(2分)

由牛頓第二定律：mgcos-mgsin=ma₁     a₁=3m/s²

                V₀²=2a₁L₁            V₀=6m/s

mgcos-mgsin=ma₂     a₂=-2/3m/s²

V_B²-V₀²=2（a₂）L₂     V_B=2m/s 因V_B<6m/s,被困人員能安全到達(dá)云梯頂端B點。（4分）

（2）設(shè)滑桿兩端點AB的最大豎直距離為h，對被困人員下滑全過程由動能定理得：

)                _（2分）

若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：

（1分)       （2分）   

所以能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應(yīng)為。（1分）

【思路點撥】本題設(shè)計新穎，首先要求學(xué)生認(rèn)真審題，把握每一問的關(guān)鍵點，在第1問中，要根據(jù)幾何知識搞清幾個角度關(guān)系，然后應(yīng)用牛頓第二定律和勻變速運動規(guī)律綜合求解被困人中員是否能安全到達(dá)云梯頂端B點。第2問先用動能定理列式求出表達(dá)式。還要利用幾何知識求解相應(yīng)的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離，達(dá)到求解目的。