Question

            如圖14所示,x軸與水平傳送帶重合,坐標(biāo)原點(diǎn)0在傳送帶的左端,傳送帶OQ長 L=8m,傳送帶順時(shí)針?biāo)俣萔。=5m/s， —質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_p=2m 的P點(diǎn),小物塊隨傳送帶運(yùn)動到Q點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)。小物塊與 傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ. =0.5,重力加速度g= 10m/s²,求：

            (1)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

            (2)若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置,小物塊均能沿光滑圓弧軌道運(yùn)動(小物塊始終

            在圓弧軌道運(yùn)動不脫軌)到達(dá)縱坐標(biāo)y_M=0.25m的M點(diǎn),求這些位置的橫坐標(biāo)范圍。

Answer 1

解析：(1)小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動的加速度a=μg=5m/s²

小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用時(shí)間（1分）

運(yùn)動的位移（1分）

故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運(yùn)動到o，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點(diǎn)，故有：（1分）

由機(jī)械能守恒定律得（1分）

解得y_N=1m（1分）

（2）設(shè)在坐標(biāo)為x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達(dá)圓心右側(cè)的M點(diǎn)，由能量守恒得：

μmg(L－x₁)＝mgy_M        代入數(shù)據(jù)解得x₁＝7.5 m（2分）

μmg(L－x₂)＝mgy_N    代入數(shù)據(jù)解得x₂＝7 m（2分）

若剛能到達(dá)圓心左側(cè)的M點(diǎn)，由(1)可知x₃＝5.5 m（1分）

故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍為

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m（2分）