Question

14．撐開(kāi)的雨傘半徑為R，傘邊距地面為h，傘軸處于豎直位置．現(xiàn)使傘以角速度ω繞傘軸轉(zhuǎn)動(dòng)，傘上的水滴被甩出，水滴落地點(diǎn)成一圓周，其半徑為$R\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{G}}$（不考慮空氣影響）．

Answer 1

分析 雨滴飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出水滴在地面上形成圓的半徑．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：
s=v₀t=ωR$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)幾何關(guān)系，得：
r=$\sqrt{{s}^{2}+{R}^{2}}=R\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{G}}$
故答案為：$R\sqrt{1+\frac{2{ω}^{2}h}{G}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵作出雨滴在地面上的平面圖