Question

20．如圖所示，長(zhǎng)直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接面成，P為兩材料分界點(diǎn)，DP＞CP．一個(gè)圓環(huán)套在長(zhǎng)直桿上，讓圓環(huán)無(wú)初速?gòu)捻敹嘶�到底端（如圖1）；再將長(zhǎng)直桿兩端對(duì)調(diào)放置，讓圓環(huán)無(wú)初速?gòu)捻敹嘶�到底端（如圖2），兩種情況下圓環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)與直桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)小于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
• B． 兩次滑動(dòng)中圓環(huán)到達(dá)底端速度大小不相等
• C． 圓環(huán)從C到D所用時(shí)間小于從D到C所用時(shí)間
• D． 圓環(huán)從C到D所用時(shí)間大于從D到C所用時(shí)間

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合位移時(shí)間公式比較加速度的大小，從而比較動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)底端的速度大�。�根據(jù)平均速度推論求出兩次到達(dá)P點(diǎn)的速度大小，然后對(duì)后半過(guò)程，運(yùn)用平均速度推論比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出總時(shí)間．

解答 解：A、C到P的過(guò)程中，有：${x}_{CP}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，a₁=gsin45°-μ₁gcos45°，D到P的過(guò)程中有：${x}_{DP}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，a₂=gsin45°-μ₂gcos45°，
因?yàn)閤_DP＞x_CP，運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間相等，則a₁＜a₂，所以μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故A錯(cuò)誤．
B、從C到D和從D到C過(guò)程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端速度相等，故B錯(cuò)誤．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設(shè)從C到P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，從D到P時(shí)速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即從D到P點(diǎn)速度大于從C到P點(diǎn)的速度，則得v₁＜v₂．
設(shè)圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則第一種情況：從P到D過(guò)程${x}_{PD}=\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
第二種情況：從P到C過(guò)程${x}_{PC}=\frac{v+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$，
因?yàn)閤_PD＞x_PC，v₁＜v₂．
所以t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達(dá)底端所用時(shí)間長(zhǎng)．故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)能定理是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)注意正確選擇兩個(gè)狀態(tài)，弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)．