Question

【題目】2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予英國(guó)曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，以表彰他們?cè)谑�墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的�?qiáng)度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過(guò)“太空電梯”進(jìn)入太空。如圖所示，現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對(duì)地球表面靜止，忽略下面纜線的質(zhì)量。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G.試討論:

(1)太空電梯的距地高度;

(2)若赤道平面內(nèi)的一顆衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，周期為2T,某一時(shí)刻衛(wèi)星在太空電梯正上方，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)太空電梯正上方？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)太空電梯在軌運(yùn)行，萬(wàn)有引力提供向心力，有

解得:

(2)太空電梯與衛(wèi)星環(huán)繞方向相反，所以衛(wèi)星再次運(yùn)行到太空電梯正上方時(shí)，它們與球心的連線掃過(guò)的圓心角形成一個(gè)周角.

有:

得:

解得: