Question

2．如圖所示，人造地球衛(wèi)星繞地球運行軌道為橢圓，其近地點P和遠地點Q距地面的高度分別為R和3R，R為地球半徑，已知地球表面處的重力加速度為g，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在P點的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 衛(wèi)星在Q點的加速度等于$\frac{g}{4}$
• C． 衛(wèi)星在從P到Q過程中處于超重狀態(tài)
• D． 衛(wèi)星在從P到Q過程中機械能守恒

Answer 1

分析 萬有引力大于該點所需的向心力會做近心運動，萬有引力小于該點所需的向心力會做離心運動．
根據(jù)衛(wèi)星所受的萬有引力比較加速度大小．根據(jù)影響動能和重力勢能大小的因素來分析動能和重力勢能的變化，動能和勢能統(tǒng)稱為機械能．

解答 解：A、P點距地面高度為R，則其距地心距離r=2R，若衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又在地球表面重力加速度為g，所以有GM=gR²即線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，又因為P為近地點，衛(wèi)星經(jīng)過此位置后將做離心運動，萬有引力提供的向心力小于衛(wèi)星在該位置做圓周運動的向心力，即衛(wèi)星在P點的線速度必須大于$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星在Q點的高度為3R故衛(wèi)星距地心的距離r=4R，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$與距離r²成反比，故Q點的加速度為地球表面重力加速度的$\frac{1}{16}$，故B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點速度大，在遠地點速度小，即衛(wèi)星在從P到Q過程中，做向上的減速運動，處于失重狀態(tài)．故C錯誤；
D、衛(wèi)星在從P到Q過程中，只有地球的引力作用，故機械能守恒，故D正確．
故選：AD

點評 解決此題要知道人造地球衛(wèi)星在近地點速度最大，動能最大，勢能最��；在遠地點勢能最大，動能最小，速度最小，衛(wèi)星從近地點向遠地點做離心運動，從遠地點向近地點做近心運動，能據(jù)此求出提供向心力的萬有引力與在該位置做圓周運動的向心力之間的關(guān)系．