Question

15．固定不動(dòng)的正點(diǎn)電荷A，帶電量為Q=1.0×10^-6C，點(diǎn)電荷B從距A無窮遠(yuǎn)的電勢(shì)為零處移到距A為1cm、電勢(shì)為2000V的P點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功1.8×10^-3J．如果把B電荷從P點(diǎn)由靜止釋放，釋放瞬間加速度大小為9×10⁹m/s²，求：
（1）B電荷帶的電量q；
（2）B電荷的質(zhì)量m；
（3）B電荷能達(dá)到的最大速度V_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功正負(fù)，分析電場(chǎng)力與位移方向的關(guān)系，確定出B所受的電場(chǎng)力方向，即可判斷其電性，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式W=qU求解其電量．
（2）根據(jù)求得B電荷的電量，再依據(jù)庫侖定律F=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$求解電荷B在P點(diǎn)處所受的電場(chǎng)力大小，最后根據(jù)牛頓第二定律，求解B電荷的質(zhì)量．
（3）若在P處自由釋放電荷B，運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大動(dòng)能．

解答 解：（1）由題，點(diǎn)電荷B從距A無窮遠(yuǎn)移到P處的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，則知A、B是同種電荷，故B帶正電．
根據(jù)W=qU_∞P=q（φ_∞-φ_P）=-qφ_P，得
  q=$\frac{-1.8×1{0}^{-3}}{-2000}$C=9×10^-7C
（2）根據(jù)庫侖定律得：電荷B在P點(diǎn)處所受的電場(chǎng)力大小F=9×10⁹×$\frac{1×1{0}^{-6}×9×1{0}^{-7}}{0.0{1}^{2}}$N=81N
根據(jù)牛頓第二定律，則有，B電荷的質(zhì)量m=$\frac{F}{a}$=$\frac{81}{9×1{0}^{9}}$=9×10^-9kg；
（3）由于兩個(gè)電荷都帶正電，則在P處自由釋放電荷B，運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理得：
最大動(dòng)能E_km=qU_P∞=-qU_∞P=-W=1.8×10^-3 J．
那么電荷能達(dá)到的最大速度v_m=$\sqrt{\frac{2{E}_{km}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8×1{0}^{-3}}{9×1{0}^{-9}}}$=632.5m/s；
答：（1）B電荷帶的電量9×10^-7C；
（2）B電荷的質(zhì)量9×10^-9kg；
（3）B電荷能達(dá)到的最大速度632.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題中對(duì)于電場(chǎng)力做功與電荷變化的關(guān)系要掌握．電勢(shì)是描述電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無關(guān)．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)，只要掌握電場(chǎng)的基本知識(shí)，難度不大．