Question

消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水炮組成。如圖所示，消防水炮離地高度為H，建筑物上的火點離地高度為h，水炮與火點的水平距離為x，水泵的功率為P，整個供水系統(tǒng)的效率η=0.6。假設(shè)水從水炮水平射出，其中水泵、輸水管道沒有畫出，水泵放置于地面，不計空氣阻力，取g=10m/s²。

（1）、若H=80m，h=60m，水炮出水速度v₀=30m/s，試求水炮與起火建筑物之間的水平距離x；

（2）、在（1）問中，若水炮每秒出水量m₀=60 kg，試求水泵的功率P；

（3）、當(dāng)完成高層滅火后，還需要對散落在火點正下方地面上的燃燒物進行滅火，將水炮豎直下移至H´=45m，假設(shè)供水系統(tǒng)的效率η不變，水炮出水口的橫截面積不變，水泵功率應(yīng)調(diào)整為P´，則P´應(yīng)為多大？

Answer 1

（1）根據(jù)平拋運動規(guī)律，有                            ①                                                         

                                         ②

聯(lián)立上述兩式，并代入數(shù)據(jù)得：                          ③

（2）設(shè)在Δ t時間內(nèi)出水質(zhì)量為m，由功能關(guān)系得：           ④

取Δ t=1s，則m=m₀，有                  ⑤

（3）注意到高度變化后，水流速度變化，1s內(nèi)出水質(zhì)量也將變化。

設(shè)1s內(nèi)出水量為，水的密度為ρ，速度為v´,水炮噴口的橫截面積為S，有

                      ⑥

                                                              ⑦

聯(lián)立上述各式并代入數(shù)據(jù)得：

                                                                ⑧

                                                        ⑨

由功能關(guān)系得：

                                                  ⑩

取Δ t=1s，則，代入數(shù)據(jù)解得：