Question

3．如圖所示，M，N是在真空中豎直放置的兩塊金屬板．質(zhì)量為m，電量為-q的帶電粒子，以初速度v₀由小孔進入電場，當(dāng)M，N間電壓為U時，粒子剛好能到達N板，不計帶電粒子所受重力，如果要使這個帶電粒子能到達M，N兩板間的$\frac{1}{2}$處返回，則下述措施能滿足要求是（　�。�

• A． 使初速度減半為原來的一半
• B． 使M、N間電壓提高到原來的4倍
• C． 使M、N間電壓加倍
• D． 使初速度和M、N間的電壓都加倍

Answer 1

分析 由題意知粒子射入電場后，電場力做負功，動能減小，根據(jù)動能定理列出方程．要使粒子剛好達到兩板間距離的一半處，根據(jù)勻強電場沿電場線方向兩點間電勢差與距離成正比，再運用數(shù)學(xué)知識進行討論，選擇題意的選項．

解答 解：粒子剛好能達到B金屬板時，根據(jù)動能定理得，-qU=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，現(xiàn)在使帶電粒子能到達MN板間距的$\frac{1}{2}$處返回，則電場力做功等于-$\frac{1}{2}$qU．
A、初速度減半，U不變，則帶電粒子動能的變化$△{E}_{k}=0-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}=0-\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}$qU，這個帶電粒子能到達M，N兩板間的$\frac{1}{4}$處返回．故A錯誤．
B、電壓提高到原來的4倍，則帶電粒子運動到MN板中點時電場力做功W=$-\frac{1}{2}q（4U）=-2qU$，與粒子的動能變化不相等．故B錯誤．
C、電壓提高到原來的2倍，則帶電粒子運動到MN板中點時電場力做功W=$-\frac{1}{2}q（2U）=-qU$，與粒子的動能變化相等．故C正確．
D、初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，電壓變?yōu)樵瓉淼?倍，則運動到MN板間中點返回時，電場力做功為-qU，動能的變化量為原來的4倍，即4qU，二者矛盾，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題根據(jù)動能定理研究帶電粒子在電場中加速的問題，是常用的方法．比較簡單．