Question

7．如圖所示，豎直放置的平行金屬板，板間電壓為U₀．質量為m，電量為q的帶正電的粒子（不計重力）自左極板的a處由靜止釋放，加速后從右極板的小孔b射出．由o點垂直于mf邊的方向射入邊長為L的正方形場區(qū)，o為mf邊的中點．
（1）若正方形區(qū)域內僅存在垂直于mn方向的勻強電場，求電場強度E多大能使粒子從n點射出場區(qū)；
（2）若正方形區(qū)域內僅存在垂直于紙面方向的勻強磁場，求磁感應強度B大小滿足什么條件能使粒子從m、n兩點間射出場區(qū)．

Answer 1

分析 （1）若只有電場時，帶電粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可求得E的大��；
（2）若存在磁場時，根據幾何關系可確定半徑的范圍，再由洛侖茲力充當向心力可求得B的范圍．

解答 解：（1）由動能定理可得：
U₀q=$\frac{1}{2}$mv²₀
只電場時，帶電粒子在正方形區(qū)域內做類平拋運動；
水平方向有：L=v₀t；
豎直方向$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}$t²；
聯(lián)立解得：E=$\frac{2{U}_{0}}{L}$；
（2）要使粒子從m點穿出，粒子的轉動半徑為$\frac{L}{4}$；
要使粒子從n點穿出，由幾何關系可知：
R²-（R-$\frac{L}{2}$）²=L²；
解得：R=$\frac{5L}{4}$；
即半徑滿足條件為：$\frac{L}{4}$≤R$≤\frac{5L}{4}$
由洛侖茲力充當向心力可知：
Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
因v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
則有B=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$；
則B的范圍為：$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$≤B≤$\frac{4}{L}×\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
答：（1）電場強度為$\frac{2{U}_{0}}{L}$時，可以從n點穿出；
（2）當B滿足$\frac{4}{5L}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$≤B≤$\frac{4}{L}×\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$時，帶電粒子從mn間穿出．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，要注意明確帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動．