Question

5．【重點(diǎn)中學(xué)】如圖所示，質(zhì)量M=2kg足夠長(zhǎng)木板AB，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，木板上表面光滑且距離水平地面的高度為h=0.2m，下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．某時(shí)刻木板的速度v₀=9m/s時(shí)，在木板左端A施加一個(gè)水平向左的恒力F=5N，同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小木塊輕放在木板的右端B，經(jīng)過一段時(shí)間，小木塊從木板脫離．已知小木塊可視為質(zhì)點(diǎn)g=10m/s²．求：
（1）小木塊從放在木板上開始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）小木塊落地瞬間木板的速度．

Answer 1

分析 （1）木板上表面光滑，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小木塊不動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度時(shí)間公式求出木板速度為零時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，并求得該過程木板位移．此后木板速度為零后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求小木塊從木板上脫離時(shí)所用時(shí)間．木塊從木板上脫離后做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度求得時(shí)間，從而求得總時(shí)間．
（2）小木塊下落的過程中，由牛頓第二定律求木板的加速度，再由速度時(shí)間公式可求得小木塊落地瞬間木板的速度．

解答 解：（1）對(duì)木板施加恒力F后，木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度設(shè)為a₁，由牛頓第二定律得：
F+μ（M+m）g=Ma₁．
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=$\frac{9}{2}m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁木板的速度為零，由速度公式可得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{9}{\frac{9}{2}}$=2s
由位移時(shí)間公式可得，木板運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{9}{2}×2$m=9m
由于木板上表面光滑，木板在運(yùn)動(dòng)過程中，小木塊始終靜止不動(dòng)，則木板速度為零時(shí)，小物塊距B端的距離為：x₁=9m．
     此后木板向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，小木塊仍靜止不動(dòng)，設(shè)小木塊經(jīng)過t₂時(shí)間從木板B端落下，木板的位移為：x₁=9m．
設(shè)此過程中木板的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma₂．
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=$\frac{1}{2}m/{s}^{2}$
由速度位移關(guān)系公式可得木塊從木板上脫離時(shí)，木板速度的大小為：
v=$\sqrt{2{a}_{2}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}×9}$=3m/s
木板勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$s=6s
小木塊離開木板后做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)間設(shè)為t₃．
由 h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$得：t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
則小木塊從放在木板上開始至落到地面所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=8.2s
（2）小木塊離開后，木板的加速度為：a₃=$\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{5-0.1×2×10}{2}$=$\frac{3}{2}m/{s}^{2}$
所以小木塊落地瞬間木板的速度為：v₃=v+a₃t₃=3+$\frac{3}{2}$×0.2=3.3s
答：（1）小木塊從放在木板上開始至落到地面所用的時(shí)間是8.2s．
（2）小木塊落地瞬間木板的速度為3.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)情況要分段討論，要注意不同過程木板受力情況的變化，知道木塊在木板上滑行時(shí)木板對(duì)地面的壓力等于兩者的總重力．