Question

11．如圖所示，傾角為37^o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上放置質(zhì)量均為1kg的A、B兩物體，A、B之間有一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A栓連，與B接觸但不栓連，初始彈簧被鎖定，彈性勢(shì)能為4J，A、B恰好靜止在斜面上，物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是A的2倍，現(xiàn)解除彈簧鎖定，A、B在極短的時(shí)間內(nèi)被彈簧彈開，求：
（1）A、B與斜面間的摩擦因數(shù)u₁、u₂分別是多少？
（2）彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小v₁、v₂
（3）彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)后1.2s時(shí)，A、B間的距離．

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)A、B恰好靜止在斜面上，根據(jù)受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡的條件即可求出；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒，結(jié)合功能關(guān)系即可求出；
（3）分別對(duì)它們進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出各自的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）A、B恰好靜止在斜面上，則二者受到的摩擦力的和等于重力沿斜面向下的分力：u₁mgcos37°+u₂mgcos37°=2mgsin37°
又：2u₁=u₂
聯(lián)立得：u₁=0.5，u₂=1
（2）由于A、B在極短的時(shí)間內(nèi)被彈簧彈開，可以認(rèn)為二者在分開的過程中沿斜面方向的動(dòng)量守恒，得：mv₁=mv₂
又：Ep=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
聯(lián)立得：v₁=2m/s，v₂=2m/s  
（3）A向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgsin37°+u₁mgcos37°=ma₁
得：a₁=10m/s²
向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{2}{10}=0.2$s  
向上的位移：x₁=$\frac{1}{2}$v₁ t₁=$\frac{1}{2}×2×0.2$=0.2m
A向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以向下為正方向：mgsin37°-u₁mgcos37°=ma₂
得：a₂=2m/s²
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=1.2-t₁=1s   
向下運(yùn)動(dòng)的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m  
B向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgsin37°-u₂mgcos37°=ma
得：a=-2m/s²
t=$\frac{{v}_{2}}{-a}=\frac{2}{2}$=1s＜1.2s 
x=$\frac{{v}_{2}^{2}}{-2a}=\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m 
二者之間的距離：△x=x-（x₂-x₁）=1-（1-0.2）=0.2m
答：（1）A、B與斜面間的摩擦因數(shù)u₁、u₂分別是0.5和1；
（2）彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小都是2m/s；
（3）彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)后1.2s時(shí)，A、B間的距離是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合碰撞模型考查動(dòng)量守恒、功能關(guān)系以及牛頓第二定律等，知識(shí)點(diǎn)多，過程復(fù)雜，在解答時(shí)要理清運(yùn)動(dòng)的過程，分析求出每一個(gè)過程中的受力以及運(yùn)動(dòng)的方向．