Question

4．研發(fā)衛(wèi)星的成本高，提高衛(wèi)星的使用壽命是節(jié)約成本的方法之一．如圖甲所示的“軌道康復者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，從而延長衛(wèi)星的使用壽命．　圖乙是“軌道康復者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運動的示意圖，此時二者的連線通過地心，“軌道康復者”與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1：4．若不考慮“軌道康復者”與同步衛(wèi)星之間的萬有引力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在圖示軌道上，“軌道康復者”加速度大小是同步衛(wèi)星加速度大小的4倍
• B． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的線速度大小是同步衛(wèi)星線速度大小的2倍
• C． 在圖示軌道上，“軌道康復者”的周期為6h
• D． 若要對該同步衛(wèi)星實施拯救，“軌道康復者”可從圖示軌道上進行加速后再與同步衛(wèi)星對接

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度、周期，然后分析答題；衛(wèi)星加速會做離心運動．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：$\frac{{a}_{軌道康復者}}{{a}_{同步衛(wèi)星}}$=$\frac{{r}_{同步衛(wèi)星}^{2}}{{r}_{軌道康復者}^{2}}$=$（\frac{4}{1}）^{2}$=$\frac{16}{1}$，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{軌道康復者}}{{v}_{同步衛(wèi)星}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{同步衛(wèi)星}}{{r}_{軌道康復者}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=$\frac{2}{1}$，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{軌道康復者}}{{T}_{同步衛(wèi)星}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{軌道康復者}}{{r}_{同步衛(wèi)星}}）^{3}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}}$=$\frac{1}{8}$，T_{軌道康復者}=$\frac{1}{8}$T_{同步衛(wèi)星}=$\frac{1}{8}$×24=3h，故C錯誤；
D、“軌道康復者”從圖示軌道上進行加速做離心運動，然后與同伴衛(wèi)星對接進行施救，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；要知道衛(wèi)星做離心運動的條件．