Question

2．如圖所示，兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，左端一段被彎成半徑為H的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)．水平導(dǎo)軌區(qū)域存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，右端連接阻值為R的定值電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．在圓弧導(dǎo)軌頂端放置一根質(zhì)量為m的金屬棒ab，導(dǎo)軌好金屬棒ab的電阻不計(jì)，重力加速度為g，現(xiàn)讓金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程金屬棒和導(dǎo)軌接觸緊密．求：
（1）金屬棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)的速度
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流的大小和方向．
（3）整個(gè)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，通過(guò)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（3）根據(jù)能量守恒求出整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒沿圓弧軌道下滑的過(guò)程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得
mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得v=$\sqrt{2gH}$．
（2）金屬棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為  E=BLv
通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$，
立得I=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$．
右手定則判斷知，通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流的方向由b→a．
（3）由能量守恒定律可知，整個(gè)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgH．
答：（1）金屬棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)的速度為$\sqrt{2gH}$．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流的大小為$\frac{BL\sqrt{2gH}}{R}$，方向b→a．
（3）整個(gè)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合運(yùn)用，知道切割的部分相當(dāng)于電源，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．