Question

5．“天舟一號”飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空，并于4月22日與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接．已知對接前“天舟一號”在距離地面高度為h的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室在距離地面髙度為h+△h的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知△h＞0，且h+△h小于地球同步衛(wèi)星高度，則（　�。�

• A． 二者的角速度均小于地球自轉(zhuǎn)角速度
• B． “天舟一號”的線速度小于“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室的線速度
• C． 二者的運(yùn)動(dòng)周期均小于地球自轉(zhuǎn)周期
• D． 二者做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地面上物體的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較線速度、角速度的大小，結(jié)合周期與角速度的關(guān)系比較周期的大�。�根據(jù)向心加速度公式比較向心加速度與重力加速度的關(guān)系．

解答 解：A、地球自轉(zhuǎn)的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，兩飛船的高度小于同步衛(wèi)星的高度，則二者的角速度均大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于“天舟一號”的軌道半徑小于“天宮二號”的軌道半徑，則“天舟一號”的線速度大于“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室的線速度，故B錯(cuò)誤．
C、二者的角速度均大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，二者的運(yùn)動(dòng)周期均小于地球自轉(zhuǎn)周期，故C正確．
D、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地面上的重力加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．