Question

1．A、B兩個(gè)物體粘在一起以v₀=3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，物體中間有少量炸藥，經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)炸藥爆炸，假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、B兩個(gè)物體的動(dòng)能且兩物體仍然在水平面上運(yùn)動(dòng)，爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)関_A=2m/s，B物體繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入半圓軌道且恰好通過最高點(diǎn)D，已知兩物體的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，O點(diǎn)到半圓最低點(diǎn)C的距離x_OC=0.25m，水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，半圓軌道光滑無摩擦，求：
（1）炸藥的化學(xué)能E；
（2）半圓弧的軌道半徑R．

Answer 1

分析 （1）爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出爆炸后B的速度，然后由能量守恒定律求出炸藥的化學(xué)能．
（2）B恰好通過D點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出B到達(dá)D點(diǎn)的速度，從爆炸到D點(diǎn)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出半圓弧的軌道半徑R．

解答 解：（1）爆炸過程，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s，
由能量守恒定律可知，炸藥釋放飛化學(xué)能：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²=1J；
（2）B恰好通過D點(diǎn)，在D點(diǎn)重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：m_Bg=m_B$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
爆炸后從O點(diǎn)到D點(diǎn)過程，對B，由動(dòng)能定理得：
-μm_Bgx_OC-m_Bg•2R=$\frac{1}{2}$m_Bv_D²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.3m；
答：（1）炸藥的化學(xué)能E為1J；
（2）半圓弧的軌道半徑R為0.3m．

點(diǎn)評 本題考查了求化學(xué)能、求軌道半徑，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、知道B在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定、牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．