Question

7．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車(chē)放在水平光滑的平面上，在小車(chē)左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車(chē)右端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的煤塊，煤塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng)，取g=10m/s2．求：從煤塊放上水上車(chē)開(kāi)始．
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度；
（2）經(jīng)過(guò)t=1.5s煤塊通過(guò)的位移大��；
（3）煤塊在小車(chē)上留下多長(zhǎng)的痕跡．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小物塊和小車(chē)速度相同時(shí)所需的時(shí)間；
（2）小物塊和小車(chē)達(dá)到共同速度后，一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．
（3）速度相等前兩者的位移差即為煤塊在小車(chē)上留下的痕跡，結(jié)合位移公式求出兩者發(fā)生的相對(duì)位移，即可求解．

解答 解：（1）物塊的加速度為：a_m=$\frac{f}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小車(chē)的加速度：${a}_{M}^{\;}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×20}{8}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
速度相等時(shí)，由a_mt=v₀+a_Mt得：
$t=\frac{1.5}{2-0.5}=1s$             
（2）在開(kāi)始1s內(nèi)小物塊的位移：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$
最大速度：v=a_mt=2×1m/s=2m/s．
在接下來(lái)的0.5s物塊與小車(chē)相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)
且加速度：$a=\frac{F}{m+M}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
這0.5s內(nèi)的位移：${s}_{2}^{\;}=vt+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=2×0.5+\frac{1}{2}×0.8×0．{5}_{\;}^{2}$=1.1m
經(jīng)過(guò)t=1.5 s小物塊通過(guò)的總位移：s=s₁+s₂=2.1m．
（3）速度相等時(shí)，小物塊：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}{t}_{\;}^{\;}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$     
小車(chē)：${s}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{M}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$1.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=1.75m$
痕跡長(zhǎng)度：x=S₂-S₁=1.75-1=0.75m   
答：（1）經(jīng)1s時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度．
（2）從小物塊放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為2.1m．
（3）煤塊在小車(chē)上留下0.75m長(zhǎng)的痕跡．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．