Question

4．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB=60°，半徑為R，一條平行于角平分線OM的單色光由OA面射入介質(zhì)，經(jīng)OA面折射的光線相交于M點(diǎn)，其中的折射光線恰好平行于OB，空氣中光速度為c．求
①該介質(zhì)的折射率是多少？
②光從N點(diǎn)傳到M所用的時間？

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意作出光路圖，由幾何關(guān)系求得入射角和折射角，再出介質(zhì)的折射率．
②由幾何關(guān)系求出光在介質(zhì)中的傳播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中的傳播速度，再求傳播時間．

解答 解：①根據(jù)題意作出光路圖如圖，由幾何知識得入射角為：i=60°，
折射角為：r=30°
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②在三角形MNO中，由幾何關(guān)系可知：
NM=$\frac{R}{2cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在介質(zhì)中傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
光從N點(diǎn)傳到M所用的時間為：
t=$\frac{NM}{v}$=$\frac{R}{c}$
答：
①該介質(zhì)的折射率是$\sqrt{3}$．
②光從N點(diǎn)傳到M所用的時間是$\frac{R}{c}$．

點(diǎn)評 本題是一道幾何光學(xué)題，對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識求解入射角和折射角．