Question

13．如圖所示，等邊三角形ABC為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，一束平行于角平分線BD的單色光由AB面射入介質(zhì)，經(jīng)AB面折射的光線恰平行于BC．求：
①介質(zhì)對此單色光的折射率n；
②若光在真空中的傳播速度為c，則光在此介質(zhì)中的傳播速度為多少；折射光線在AC面上能否發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 （1）通過幾何關(guān)系求出入射角和折射角，通過折射定律求出折射率；
（2）再根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中的速度，通過光在AC面上入射角的大小與臨界角進行比較，從而判斷是否發(fā)生全反射．

解答 解：①如圖所示，由幾何知識有：
i=60°   
r=30°    
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$     
②光在此介質(zhì)中的傳播速度
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c     
由幾何知識得  α=30°                                     
由sin C=$\frac{1}{n}$=0.58知 C＞30°                   
即α＜C，所以折射光線在AC面不能發(fā)生全反射
答：①介質(zhì)對此單色光的折射率為$\sqrt{3}$；
②光在此介質(zhì)中的傳播速度為$\frac{\sqrt{3}}{3}$c；折射光線在AC面上不能發(fā)生全反射．

點評 本題考查幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，掌握折射定律、全發(fā)射的條件