Question

10．如圖所示，傾角為θ的光滑的固定斜面足夠長，一質(zhì)量為m的小物體，在沿斜面向上的恒力F的作用下，由靜止開始從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，力F做功為45J，此后撤去力F，物體又經(jīng)過相同的時間t回到斜面底端．若以地面為零勢能參考面，則下列說法正確的是（　　）

• A． 撤去力F前后的加速度之比為1：3
• B． 恒力F=2mgsin θ
• C． 撤去力F時，物體的重力勢能是45 J
• D． 在運動過程中，物體的動能與勢能相等的時刻一定出現(xiàn)在撤去力F之后

Answer 1

分析 將撤去F后的過程看成一個勻減速直線運動，勻加速直線運動和這個勻減速直線運動的位移大小相等、方向相反，由位移關(guān)系和位移時間公式列式求出加速度之比．由牛頓第二定律求F．根據(jù)動能定理求F作用過程中克服重力做功，即可得到重力勢能．由功能關(guān)系分析D項．

解答 解：A、設(shè)撤去F前后的加速度大小分別為a₁、a₂，由運動學(xué)規(guī)律，有x=$\frac{1}{2}$a₁t²和-x=（a₁t）t-$\frac{1}{2}$a₂t²，聯(lián)立解得 a₁：a₂=1：3，故A正確；
B、由牛頓第二定律，有F-mgsinθ=ma₁和mgsinθ=ma₂，則F=$\frac{4}{3}$mgsinθ，故B錯誤；
C、根據(jù)功能關(guān)系可得：W=Fx=$\frac{4}{3}$mgxsinθ=45 J，可得mgxsin θ=33.75 J，即得撤去力F時，物體的重力勢能是33.75J．故C錯誤；
D、F作用時，動能從0增加到11.25 J，重力勢能從0增加到33.75 J，不可能出現(xiàn)動能與勢能相等的位置．撤去力后，物體上滑時，動能減小，勢能增大，不可能出現(xiàn)動能與勢能相等的位置．物體下滑時，動能增加，重力勢能減小，可能出現(xiàn)動能與勢能相等的位置，故D正確．
故選：AD

點評 本題是動能定理、牛頓第二定律、運動學(xué)公式等等力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個過程之間的位移關(guān)系和時間關(guān)系，確定加速度的關(guān)系．